y''+2y'+y=xe^x的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:57:19

y''+2y'+y=xe^x的通解
y''+2y'+y=xe^x的通解

y''+2y'+y=xe^x的通解
齐次通解为 y=(a+bx)e^(-x)
找一特解即可设特解y*=（Cx+D）e^x
y*'=（Cx+C+D)e^x y*''=(Cx+2C+D)e^x
y*''+2y*'+y*=(Cx+2C+D+2Cx+2C+2D+Cx+D)e^x=(4Cx+4C+4D)e^x=xe^x
C=1/4 D=-1/4
y=(a+bx)e^(-x)+(x/4-1/4)e^x
其中a,b为任意常数
也可如此解
设u=y'+y 则u'+u=xe^x
(ue^x)'=(u'+u)e^x=xe^(2x)
则 ue^x=∫xe^(2x)dx=(1/2)∫xde^(2x)=(1/2)xe^(2x)-(1/2)∫e^(2x)dx=(1/2)xe^(2x)-(1/4)e^(2x)+C
(ye^x)'=(y'+y)e^x=ue^x=(1/2)xe^(2x)-(1/4)e^(2x)+C
ye^x=∫[(1/2)xe^(2x)-(1/4)e^(2x)+C]dx=∫[(1/4)x-(1/8)de^(2x)+∫Cdx
=[(1/4)x-(1/8)]e^(2x)-∫e^(2x)d[(1/4)x-(1/8)]+bx
=[(1/4)x-(1/8)]e^(2x)-(1/4)∫e^(2x)dx+ax=[(1/4)x-(1/8)]e^(2x)-(1/8)e^(2x)+a+bx
=[(1/4)x-(1/4)]e^(2x)+a+bx
y=[(1/4)x-(1/4)]e^(x)+(a+bx)e^(-x)

通解为:y= e^(-x)*(C2+x*C1)+1/4*( x-1)* e^(x)

Y``-3Y`+2Y=xe^x的通解 y''+2y'+y=xe^x的通解 y^2+2y=xe^(-2x)的通解求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程y''-y=xe^2x的通解微分方程 y+2y'+y=xe^x通解, 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解求微分方程y'-y/x=xe^x的通解微分方程y''+y'=xe^x 的通解求 y''+2y'-3y=x*xe^x 的通解求微分方程y''-6y'+8y=xe的2x次方的通解. 求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解求方程y''-2y'-3y=—xe^(2x)的通解求微分方程y''+y'-2y=xe^x+（sinx）^2的通解高数微积分,急,y''-2y'-3y=xe^2x的通解求微分方程y+3y'+2y=xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解