作业帮高数微积分,急,y''-2y'-3y=xe^2x的通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:03:25
高数微积分,急,y''-2y'-3y=xe^2x的通解
高数微积分,急,y''-2y'-3y=xe^2x的通解
高数微积分,急,y''-2y'-3y=xe^2x的通解
典型的二阶常系数线性微分方程,利用特征方程进行求解.
解特征方程：
λ^2－2λ－3＝0
得:λ1＝－1、λ2＝3.
因此方程的通解为：y＝C1*e^(-x) + C2*e^(3x) + g(x)
其中g(x)为一个特解.
为了求得特解,根据方程的特点,可设假设方程的特解为 g(x)＝(ax+b)e^(2x)的形式,
a,b为待定系数.
g(x)代入方程后求得系数：a＝－1/3、b＝－2/9
因此通解为：y＝C1*e^(-x) + C2*e^(3x) － [(1/3)x + 2/9 ]e^(2x)
r^2-2r-3=0
r=3或 r=-1
齐次方程通解为y=C1e^3x+C2e^(-x)
方程的特解为y=Axe^2x+Be^2x
y`=(2Ax+A+2B)e^2x
y``=(4Ax+4A+4B)e^2x带入可得
(4Ax+4A+4B)e^2x-2(2Ax+A+2B)e^2x-3(Ax+B)e^2x=xe^2x
整理得2A-3B=x(1+...
全部展开
r^2-2r-3=0
r=3或 r=-1
齐次方程通解为y=C1e^3x+C2e^(-x)
方程的特解为y=Axe^2x+Be^2x
y`=(2Ax+A+2B)e^2x
y``=(4Ax+4A+4B)e^2x带入可得
(4Ax+4A+4B)e^2x-2(2Ax+A+2B)e^2x-3(Ax+B)e^2x=xe^2x
整理得2A-3B=x(1+3A),解得A=-1/3 , B=-2/9
y=(-x/3 -2/9)e^2x
所以方程的通解为y=C1e^3x+C2e^(-x)-(x/3 +2/9)e^2x
收起
这样的，，用微分算子法就可以 了。、
