求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 02:21:24

求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解
求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解

求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解
该方程是二阶线性常系数微分方程
第一步：特征方程：r²-2r﹢1=0 得r1=r2=1
∴齐次通解为y=（C1+C2×x)e^x
第二步：设特解y=x²(ax+b)e^x=(ax³+bx²)e^x
y'=(ax³+bx²+3ax²+2bx)e^x=[ax³+(3a+b)x²+2bx]e^x
y''=[ax³+(3a+b)x²+2bx+3ax²+2(3a+b)x+2b]e^x
把y'和y''代入原方程求得：6ax+2b=x 得a=1/6,b=0
第三步：y=通解+特解=（C1+C2×x)e^x+(1/6)x³e^x (C1、C2为任意常数）

你这是一个二阶常微分方程特征方程 a^2+3a+2=0 解得特征根 a=-1 a=-2 所以齐次方程y"+3y'+2y=0 的通解~y=C1*e^(-x)+ C2*e^(-2x

求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程y'-y/x=xe^x的通解求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解求一阶线性微分方程y'-y=2xe ^x求一阶线性微分方程y'-y=2xe^x,y(0)=1的解微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程y''-6y'+8y=xe的2x次方的通解. 求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解求微分方程y''+y'-2y=xe^x+（sinx）^2的通解求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解求微分方程y+3y'+2y=xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解求微分方程xy´+y=xe^x的通解求下列微分方程的通解：y'''=xe^X 求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解求微分方程的通解y'-(1/x)y=2xe的x次方求微分方程.y'-2xy=xe^(-x^2) .