作业帮圆(x+1)^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB过点P,若弦长|AB|=2根号7,求AB的倾斜角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:33:56
圆(x+1)^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB过点P,若弦长|AB|=2根号7,求AB的倾斜角
圆(x+1)^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB过点P,若弦长|AB|=2根号7,求AB的倾斜角
圆(x+1)^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB过点P,若弦长|AB|=2根号7,求AB的倾斜角
过圆心O作OF垂直AB
则 AF=AB/2=√7,OA=2√2
所以由勾股定理OF=1
是AB斜率=k
y-2=k(x+1)
kx-y+k+2=0
圆心(-1,0)
所以 OF=|-k-0+k+2|/√(k^2+1)=1
√(k^2+1)=2
k^2=3
所以tana=k=±√3
所以倾斜角=π/3或2π/3
因为弦长|AB|=2根号7 且圆的半径为2根号2 所以圆心到AB的距离为1利用勾股定理算的. 然后设直线AB:Ax+By+c=0 因为过点P 带入得.-A+2B+c=0所以c=A-2B 所以直线为Ax+By+A-2B=0 因为圆心到AB距离为1 用点到直线距离公式 圆心为(-1,0) 所以 (-A+A-2B)的绝对值/根号(A^2+B^2)=1
-2...
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因为弦长|AB|=2根号7 且圆的半径为2根号2 所以圆心到AB的距离为1利用勾股定理算的. 然后设直线AB:Ax+By+c=0 因为过点P 带入得.-A+2B+c=0所以c=A-2B 所以直线为Ax+By+A-2B=0 因为圆心到AB距离为1 用点到直线距离公式 圆心为(-1,0) 所以 (-A+A-2B)的绝对值/根号(A^2+B^2)=1
-2B的绝对值=根号(A^2+B^2) 两边平方得 4B^2=A^2+B^2
所以3B^2=A^2 所以A/B=-根号3或者根号3 倾斜角为x 所以tanx=-A/B=根号3或者-根号3 所以倾斜角为60度或者120度
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