作业帮已知直线l经过点(2,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为1,求直线l的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:26:17
已知直线l经过点(2,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为1,求直线l的解析式
已知直线l经过点(2,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为1,求直线l的解析式
已知直线l经过点(2,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为1,求直线l的解析式
要保证过点A(2,2),且与两个坐标轴有交点,那么直线的斜率不为零,且一定存在
故,设过点A(2,2)的直线方程为：y-2=k(x-2)
即：y=kx-2(k-1)
那么,直线与x轴的交点为B(2(k-1)/k,0)
直线与y轴的交点为C(0,-2(k-1))
那么,△BOC的面积=(1/2)*|2(k-1)/k|*|-2(k-1)|
=2*|(k-1)^2/k|=1
所以：(k-1)^2/k=±1/2
解得：
k1=2、k2=-1/2
所以：直线方程为：
L1:y=2x-2
L2:y=(x/2)+1
直线L经过点(2,2)
设直线方程是y-2=k(x-2)
x=0时，y=2-2k
y=0时，x=2-2/k
∴ S=(1/2)*|2-2k|*|2-2/k|=1
∴|1-k|*|2-2/k|=1
∴|1-k|*2*|k-1|/|k|=1
即2|1-k|²=|k|
∴2(1-k)²=k或2(1-k)...
全部展开
直线L经过点(2,2)
设直线方程是y-2=k(x-2)
x=0时，y=2-2k
y=0时，x=2-2/k
∴ S=(1/2)*|2-2k|*|2-2/k|=1
∴|1-k|*|2-2/k|=1
∴|1-k|*2*|k-1|/|k|=1
即2|1-k|²=|k|
∴2(1-k)²=k或2(1-k)²=-k
∴ 2k²-5k+2=0或2k²-3k+2=0
∴ k=2或k=1/2或无解
∴ 直线方程是y-2=2(x-2)或y-2=(1/2)(x-2)
即 2x-y-2=0或x-2y+2=0
收起