作业帮对于任意实数a(a不等号0)和b,不等式|a+b|+|a-b|大于等于号|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的曲值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:33:08
对于任意实数a(a不等号0)和b,不等式|a+b|+|a-b|大于等于号|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的曲值范围
对于任意实数a(a不等号0)和b,不等式|a+b|+|a-b|大于等于号|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的曲值范围
对于任意实数a(a不等号0)和b,不等式|a+b|+|a-b|大于等于号|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的曲值范围
答案为1/2<=x<=5/2.
先对|x-1|+|x-2|作图.（分x<1,1
由于a不等于0,将a换到左边.
当|a|>|b|时,|a+b|+|a-b|=2|a|
即2|a|/|a|>=|x-1|+|x-2|恒成立.根据图的2x-3<=2,3-2x<=2,得1/2<=x<=5/2.
当|a|<|b|,|a+b|+|a-b|=2|b|
2|b|/|a|>=|x-1|+|x-2|恒成立,2|b|/|a|>=2恒成立.则|x-1|+|x-2|<=2时式子恒成立.
同上解
综上：1/2<=x<=5/2.
|a+b|+|a-b|>=|a|(|x-1|+|x-2|)>0
所以(|a+b|+|a-b|)²>=（|a|(|x-1|+|x-2|)）²
即（a+b)²+(a-b)²+2|a²-b²|>=a²*[(x-1)²+(x-2)²+2*|x-1|*|x-2|]
即[（a+b)²+(...
全部展开
|a+b|+|a-b|>=|a|(|x-1|+|x-2|)>0
所以(|a+b|+|a-b|)²>=（|a|(|x-1|+|x-2|)）²
即（a+b)²+(a-b)²+2|a²-b²|>=a²*[(x-1)²+(x-2)²+2*|x-1|*|x-2|]
即[（a+b)²+(a-b)²+2|a²-b²|]/a²>=(x-1)²+(x-2)²+2*|x-1|*|x-2|
当a²>b²时，左边=2,即 2>=(x-1)²+(x-2)²+2*|x-1|*|x-2|
当a²<=b²时，b²/a²<=1,左边=2*b²/a²<=2, (x-1)²+(x-2)²+2*|x-1|*|x-2|<=2*b²/a²<=2
综上
(x-1)²+(x-2)²+2*|x-1|*|x-2|<=2*b²/a²<=2
解得
（3-√2）/2<=x<=(3+√2)/2
收起