已知连续函数 f(x)满足f(x)=∫[3x,0] f( t/3)dt+e^2x,求f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:43:13

已知连续函数 f(x)满足f(x)=∫[3x,0] f( t/3)dt+e^2x,求f(x)
已知连续函数 f(x)满足f(x)=∫[3x,0] f( t/3)dt+e^2x,求f(x)

已知连续函数 f(x)满足f(x)=∫[3x,0] f( t/3)dt+e^2x,求f(x)
根据莱布尼兹积分法则（含参积分求导公式）知,
d/dx ∫{0,3x} f(t/3)dt = f(3x/3) d(3x)/dx - f(0/3) d0 /dx + ∫{0,3x} df(t/3)/dx dt = 3f(x).
故对原等式两边同时对x求导可得
3f(x) + 2e^(2x) = f'(x).
令y = f(x),有
y' - 3y = 2e^(2x).
这是一个一阶线性非齐次常微分方程,可用公式求解,其通解为
y = e^(- ∫ (-3) dx) [ ∫ [2e^(2x) e^(∫(-3)dx)] dx + C]
= e^(3x) [ ∫ [2e^(2x) e^(-3x)] dx + C]
= e^(3x) [ ∫ 2e^(-x) dx + C]
= e^(3x) [ - 2e^(-x) dx + C]
= -2e^(2x)+ Ce^(3x) ,
其中C为任意常数.

已知一连续函数f（x）,满足条件f（x）=,求f（x）. 已知连续函数 f(x)满足f(x)=∫[3x,0] f( t/3)dt+e^2x,求f(x) 求证连续函数f(x)满足:∫(0到1)f(tx)dt=f(x)+xsinx 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x) 设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x). 已知连续函数f(x)满足:f(x)=x^2 + x定积分[1 0]f(x)dx 求f(x) 已知f(x)是(0,+∞)上的连续函数,且满足x/2[1+f(x)]-∫(1→x)f(t)dt=(x^3+2)/6,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(大x小0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)如图设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+[(1-x^2)^1/2]*∫﹙0→1﹚f(x)dx,求f(x) 设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x) 已知连续函数f(x)满足关系式f(x)=|(0-2x)1/xf(t/2)dt,则f(x)= f（x）是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x 设连续函数f(x)满足方程∫xf(x)dx=x+∫x^2f(x)dx,求∫f(x)dx 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx 设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x) 定义在R上的连续函数f(x)满足f(f(f(x)))=x,求证:f(x)=x.要证f(x)的单调