设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 15:36:16

设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)
设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)

设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)
f(x) + 2∫[0→x] f(t) dt = x²
题是这样的吧?
两边求导：f '(x) + 2f(x) = 2x
将x=0代入原式得：f(0)=0
这样问题转化为微分方程的初值问题
这是一阶线性微分方程,套公式即可
f(x)=e^(-∫ 2dx)[∫ 2xe^(∫ 2dx) dx + C]
=e^(-2x)[∫ 2xe^(2x) dx + C]
=e^(-2x)[∫ x de^(2x) + C]
=e^(-2x)[xe^(2x) - ∫ e^(2x) dx + C]
=e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + C]
=x - 1/2 + Ce^(-2x)
将f(0)=0代入后得：C=1/2
因此：f(x) = x - 1/2 + (1/2)e^(-2x)
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(大x小0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)如图设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+[(1-x^2)^1/2]*∫﹙0→1﹚f(x)dx,求f(x) 设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x) 设连续函数f(x)满足方程∫xf(x)dx=x+∫x^2f(x)dx,求∫f(x)dx 设f(x)是连续函数,并且满足0 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx 设连续函数f(x)满足关系式∫(0-x²(1+x))f(t)dt=x³ 则f(2)= 设f(x)是连续函数 F(x)=∫(0~x^2) f(t)dt 则F'(x)= 怎么求设f(x)是连续函数 F(x)=∫(0~x^2) f(t)dt 则F'(x)= 设连续函数f（x）满足方程f(x)=2f（0->π）f(t)dt+x^2,求f(x).求详解. 设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x) 设f(x)是连续函数,求∫上标π下标-πx^2[f(x)-f(-x)]dx 设连续函数f(x)=lnx-∫(1~e)f(x)dx,求f(x) 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫（1,0）f(x)dx求f(x)积分上限是1,下限是0, 设f(x)为连续函数,a≠0,F(x)=(x^2/x-a)∫(x->a)f(t)dt,则lim(x->a)F(x)等于设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)