已知y=1+xe^y 求(dy)^2/(dx^2)要有过程 谢了!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:43:27
已知y=1+xe^y 求(dy)^2/(dx^2)要有过程 谢了!

已知y=1+xe^y 求(dy)^2/(dx^2)要有过程 谢了!
已知y=1+xe^y 求(dy)^2/(dx^2)
要有过程 谢了!

已知y=1+xe^y 求(dy)^2/(dx^2)要有过程 谢了!
y=1+xe^y
两边对x求导得
y'=xe^y+xe^y*y'
两边再对x求导得
y''=xe^y+xe^y*y'+e^y*y'+xe^y*(y')^2+xe^y*y''
y''=[xe^y+xe^y*y'+e^y*y'+xe^y*(y')^2]/(1-xe^y)

y=1+xe^y
两边对x求导得
y'=e^y+xe^yy'
两边再对x求导得
y''=e^yy'+xe^y(y')^2+xe^yy''
y''=[e^yy'+xe^y(y')^2]/(1-xe^y)

如下

这是隐函数求导:两边同时对x求导,y'=e^y+xe^yy'
整理得:y'=e^y/1-xe^y=e^y/2-y
在同时对x求导,所以:y''=[e^yy'(2-y)-e^y(-y')]/(2-y)^2
整理:y''={[e^(2y)](3-y)}/(2-y)^3