微分方程y''-y'-2y=xe^2x的一个特解y*应设为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:09:41

微分方程y''-y'-2y=xe^2x的一个特解y*应设为?
微分方程y''-y'-2y=xe^2x的一个特解y*应设为?

微分方程y''-y'-2y=xe^2x的一个特解y*应设为?
对应齐次线性方程为y''-y'-2y=0,
特征方程为：r^2-r-2=0,
(r-2)(r+1)=0,
r=2,r=-1,
∴通解为：y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x),
非齐次方程为：y''-y'-2y=f(x),
f(x)=x*e^(2x),
属于f(x)=Pm(x)e^(αx)型,
α=2,是本特征方程的一个根,
设y*=x^kQm(x)e^(αx）,
α=2,
Qm(x)应与x为同次多项式,设为（ax+b),
k是根据依据α是否为特征方程的根而定,1、不是特征方程的根,k=0,
2、是特征方程的单根,k=1,
3、α特征方程的重根,k=2,
故应设特解:y*=x(ax+b)e^(2x),
用待定系数法代入微分方程中,解出特解.

λ^2-λ-2=0
λ=2,-1
y*=(Ax+B)e^(2x)

求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程y''-y=xe^2x的通解微分方程 y+2y'+y=xe^x通解, 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解 y''+y=xe^2x 解微分方程求一阶线性微分方程y'-y=2xe ^x求一阶线性微分方程y'-y=2xe^x,y(0)=1的解求微分方程y''-6y'+8y=xe的2x次方的通解. 求微分方程y''+y'-2y=xe^x+（sinx）^2的通解求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解微分方程y-3y'+2y=xe^x的特解应具有的形式为求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解求微分方程y+3y'+2y=xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解微分方程y''-4y'+4y=xe^2x的特解形式, 急求二阶常系数非齐次微分方程 y“-y'-2y=xe^x+xcosx v 的特解微分方程的特解形式微分方程 y''-5y'+6y=xe^2x的特解形式是什么?