作业帮设函数f(x)满足f(x+x^-1)=x^3+x^-3,则f(x)的表达式是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:53:34
设函数f(x)满足f(x+x^-1)=x^3+x^-3,则f(x)的表达式是
设函数f(x)满足f(x+x^-1)=x^3+x^-3,则f(x)的表达式是
设函数f(x)满足f(x+x^-1)=x^3+x^-3,则f(x)的表达式是
根据a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 来算.另外
（x+x^-1)^2=x^2+x^(-2) +2
这样你就应该会了.
用换元法解决此题。 f(x x^-1)=x^3 x^-3=(x x^-1)(x^2-1 x^-2)
又(x x^-1)^2=x^2 2 x^-2
所以x^2 x^-2=(x x^-1)^2-2
x^2-1 x^-2=(x x^-1)^2-2-1=(x x^-1)^2-3
所以f(x x^-1)=x^3 x^-3=(x x^-1)(x^2-1 x^-2)
...
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用换元法解决此题。 f(x x^-1)=x^3 x^-3=(x x^-1)(x^2-1 x^-2)
又(x x^-1)^2=x^2 2 x^-2
所以x^2 x^-2=(x x^-1)^2-2
x^2-1 x^-2=(x x^-1)^2-2-1=(x x^-1)^2-3
所以f(x x^-1)=x^3 x^-3=(x x^-1)(x^2-1 x^-2)
=(x x^-1)[(x x^-1)^2-3]
所以用x代替x x^-1
f(x)=x(x^2-3)
g(x x^-1)=x^2 x^-2=(x x^-1)^2-2
用x代替x x^-1
g(x)=x^2-2
f[g(x)]
f(x)=x(x^2-3)，所以就是用g(x)来代替x
所以f[g(x)]=g(x){[g(x)]^2-3]
而g(x)=x^2-2
所以f[g(x)]=(x^2-2)[(x^2-2)^2-3]
=(x^2-2)(x^4-4x^2 1)
=x^6-6x^4 9x^2-2
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