试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:57:05

试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍.
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n为自然数
相邻的奇数就是2n-1,和2n+1
（2n+1）^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n
2*(2n+2+2n-1)=8n
两式相等也就是题目的意思

这两个数是3和1

设a为奇数
(a+2)^2-a^2=4a+4
((a+2)+a)*2=4a+4

设这2个数为2x-1、2x+1 x为整数（不能设为x+1 ，否则当x取奇数时，x+1就为偶数了）
用平方差公式：这两个连续奇数的平方差
=[(2x-1) +(2x+1)]*[(2x-1) -(2x+1)]
=4x*(-2)
=-8x
=-[(2x-1)+(2x+1)]*2
即：是这两个连续奇数和的2倍

设连续奇数为x，x+2
则
(x+2)^2-x^2
=(x+2+x)*(x+2-x)
=2(x+2+x)
所以命题得证

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