两个连续奇数的平方差能整除8吗?请说明你的理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 08:20:49

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应该是两个连续奇数的平方差能被8整除
设两个数为2n+1,2n-1 (n为整数)
则平方差为
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=8n
8n一定能被8整除

设X,X+2
(X+2)^2-X^2=4X+4
X为奇数，那么令X=2Y+1
4X+4=8Y+8
可以整除

设这两个连续奇数分别是X,X+2
则它们的平方差是：（X+2)²-X²=X²+4X+4-X²=4X+4=4(X+1)
因为X是奇数，所以X+1是偶数，X+1里面有2的因数
所以4(X+1)能整除8

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