已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的函数关系式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 23:48:11
已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的函数关系式

已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的函数关系式
已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的函数关系式

已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的函数关系式
二次函数
=>
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0
=>
c=0
=>
f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
=>
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
(2a-1)x+a+b-1=0
上式对任意x恒成立,故有
2a-1=0
a+b-1=0
=>
a=1/2
b=1/2
=>
f(x)=x^2/2 + x/2

设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=0
所以c=0
因为f(x+1)=f(x)+x+1
所以f(1)=a+b=2
f(2)=4a+2b=5
联立求解，得：
a=1/2
b=3/2
所以f(x)=0.5x^2+1.5x

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