作业帮2,12,36,80,( ) A100 B125 C 150 D 1175
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:18:08
2,12,36,80,( ) A100 B125 C 150 D 1175
2,12,36,80,( ) A100 B125 C 150 D 1175
2,12,36,80,( ) A100 B125 C 150 D 1175
选C
2*6=12
2*18=36
2*40=80
2*75=150
选C 150
2=1*2
12=2*6
36=3*12
80=4*20
？=5×（）
6-2=4
12-6=6
20-12=8
所以20+10=30
（）填30
5×30=150
所以答案是150
125
a(1)=2=1*2
a(2)=12=2*4
a(3)=36=6*6
a(4)=80=10*8
……
a(n)=[n(n+1)/2]*(2n)
所以a(5)=15*10=150，选C
an:2,12,36,80,x
bn=a(n+1)-an:10,24,44,x-80
cn=b(n+1)-bn:14,20,x-124
dn=c(n+1)-cn:6,x-144
令dn=6=x-144,
x=150.
以下可求出an的通式：
dn=6
c(n+1)-cn=dn=6
cn为等差数列，
cn=c1+6n-6...
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an:2,12,36,80,x
bn=a(n+1)-an:10,24,44,x-80
cn=b(n+1)-bn:14,20,x-124
dn=c(n+1)-cn:6,x-144
令dn=6=x-144,
x=150.
以下可求出an的通式：
dn=6
c(n+1)-cn=dn=6
cn为等差数列，
cn=c1+6n-6=14+6n-6=6n+8
b(n+1)-bn=cn=6n+8
bn-b(n-1)=6n+2
用叠加：
bn-b1=3n(n-1)+2(n-1)=3n^2-n-2
bn=3n^2-n-2+b1=3n^2-n+8
a(n+1)-an=bn=3n^2-n+8
an-a(n-1)=3(n-1)^2-n+9
用叠加：
an-a1=3[(n-1)^2+(n-2)^2+……+2^2+1^2]-n(n-1)+8(n-1)
=n(n-1)(2n-1)/2-n^2+9n-8
an=n(n-1)(2n-1)/2-n^2+9n-6
收起