求y''+3y'-10y=144xe^(-2x)的通解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:03:52

求y''+3y'-10y=144xe^(-2x)的通解.
求y''+3y'-10y=144xe^(-2x)的通解.

求y''+3y'-10y=144xe^(-2x)的通解.
齐次方程为y''+3y'-10y=0
特征方程为r^2+3y-10=(r-3)(r+5)=0
特征根为r1=-5, r2=3
齐次方程通解为 Y=C1e^(-5x)+C2e^(3x)
设原方程特解为 y*=(ax+b)e^(-2x)
y*'=(a-2b-2ax)e^(-2x)
y*''=(4ax+4b-4a)e^(-2x)
带入原方程可解得
a=-12, b=1
∴原方程特解为y*=(-12x+1)e^(-2x)
∴原方程通解为y=Y+y*=C1e^(-5x)+C2e^(3x)+(-12x+1)e^(-2x)

求y''+3y'-10y=144xe^(-2x)的通解. y'=xe^x 求y= . y=xe^y 求dy/dx x-y²+xe^y=10 求dy/dx y-xe^y=1,求y''/x=0 y=1+xe^y,求y'|x=0 已知y=x+xe^y.求y' y=xe^-x, y=xe^x 求函数导数求反函数 y=xe^（-x）求y=xe^x的微分 Y``-3Y`+2Y=xe^x的通解求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x 求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x 求微分方程通解 y''+4y'+3y=xe^(-3x) 求导数,y=1+xe^y,求dy/dx 求微分方程 y''-5y'+6y=xe^(3x) 的通解