如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 04:33:29
如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长

如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长
如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长

如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长
过P做四边边的垂线,分别交AB、BC、CD、DA于EFGH
∵ ABCD是矩形
∴PE=BF,PF=BE,PG=CF,DF=AE
∴有:AP²=AE²+BF².①
BP²=BE²+BF².②
CP²=BE²+CF².③
①-②+③得
AP²-BP²+CP²=AE²+BF²-(BF²+BE²)+BE²+CF²
=AE²+CF²
=DP²
∴DP²=AP²-BP²+CP²=16-1+25=40
DP=2√10