a b都为锐角 sina-sinb=-√3/2 cosa-cosb=1/2 求tan(a-b)
a b都为锐角 sina-sinb=-√3/2 cosa-cosb=1/2 求tan(a-b)
a b都为锐角 sina-sinb=-√3/2 cosa-cosb=1/2 求tan(a-b)
a b都为锐角 sina-sinb=-√3/2 cosa-cosb=1/2 求tan(a-b)
sina-sinb=-√3/2,
两边平方得 sin²a+sin²b-2sinasinb=3/4,①
cosa-cosb=1/2,
两边平方得 cos²a+cos²b-2cosacosb=1/4,②
①+②得 2-2cos(a-b)=1,
cos(a-b)=1/2,
由于sina-sinb=-√3/2,a.b都是锐角,
所以a＜b,
sin(a-b)=-√3/2,
tan（a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)=-√3.
(sinA-sinB)^2 + (cosA-cosB)^2 = sinA^2 - 2sinAsinB + sinB^2 + cosA^2 - 2cosAcosB + cosB^2 = sinA^2 + cosA^2 + sinB^2 + cosB^2 - 2(cosAcosB+sinAsinB) = 2 - 2cos(A-B) = 1/4 + 1/4 = 1/2
∴ cos(A-B) = ...
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(sinA-sinB)^2 + (cosA-cosB)^2 = sinA^2 - 2sinAsinB + sinB^2 + cosA^2 - 2cosAcosB + cosB^2 = sinA^2 + cosA^2 + sinB^2 + cosB^2 - 2(cosAcosB+sinAsinB) = 2 - 2cos(A-B) = 1/4 + 1/4 = 1/2
∴ cos(A-B) = 3/4
sec(A-B) = 4/3
tan(A-B)^2 = sec(A-B)^2 - 1 = 7/9
∵ sinA-sinB<0 A,B为锐角
∴Atan(A-B) = -√7/3
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