棱长为a的正四面体的内切球体积是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:46:37

棱长为a的正四面体的内切球体积是多少
棱长为a的正四面体的内切球体积是多少

棱长为a的正四面体的内切球体积是多少
设正四面体P-ABC内切球心为O,高为PH,H是三角形ABC的外心（内、重、垂心）,球半径为R,每个正三角形面积为S,
连结OP、OA、OB、OC共分解为4个小三棱锥,它们的体积和为4R*S/3,
在底面三角形ABC中,AH=(√3a/2)*2/3=√3a/3,
PH=√(a^2-AH^2)=√6a/3,
VP-ABC=S△ABC*PH/3=S*√6a/3/3=√6aS/9,
4R*S/3=√6aS/9,
R=√6a/12,
V球=4πR^3/3=√6πa^3/216.

棱长为a的正四面体的内切球体积是多少棱长相等的正方体和正四面体的内切球体积之比为? 球体内正四面体与正方体正四面体和正方体的顶点都在球上,求正四面体与正方形的关系(棱长)hao想正四面体棱长为正方体的根号2倍正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少? 已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则V1/V2=?我需要答案以及解析, 已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,求V1比V2? 边长为1的正四面体的外接球体积是多少边长为1的正四面体的外接球体积是多少详细过程一个正三棱锥棱长为a 它的内切球和外接球体积各是多少, 正四面体棱长为a,求其外接球与内接球的表面积一个四面体的所有棱长为根号2,四个顶点在同一球面上,此球体积是多少棱长为a的正四面体的内切球与外接球的体积比是多少? 棱长为1的正四面体A-BCD相对两条棱之间的距离是多少棱长为a的正四面体的表面积是? 正四面体的棱长为a,则表面积等于正四面体ABCD内接于半径为R的球,求正四面体的棱长. 棱长为1的正四面体的钢架内有一个球与正四面体的六条棱均相切,求球的半径? 棱长为a的正四面体的内外接圆半径,求详细过程正四面体中心是外接圆圆心，也是内切圆圆心，还是正四面体的重心这个可以证明吗