已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,求V1比V2?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:47:18
已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,求V1比V2?

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设正四面体的棱长为1.…………设PO1是正四面体P-ABC的高,外接球的球心O在PO1上,设外接球的半径为R,AO1=r.………则在ΔABC中,用解直角三角形知识得r=√3/3,从而SO1=√(SA-AO1)=√(2/3),…………在RtΔAOO1中,由勾股定理得 R=(√(2/3)-R)+(√3/3),解得R=√6/4,所以V外=4/3πR=√6/8π………………设正四面体P-ABC的中心为O,即内切球球心,内切球半径R1即为O到正四面体各面的距离……因为AB=1,所以正四面体的高h=√6/3,又VP-ABC=4VO-ABC,所以R1=1/4h=√6/12,所以V内=4/3πR1=√6/216π………所以V内:V外=√6/8π:√6/216π=1:27

已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,求V1比V2? 已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则V1/V2=?我需要答案以及解析, 棱长为a的正四面体的内切球体积是多少 棱长相等的正方体和正四面体的内切球体积之比为? 三棱锥P-ABC的三条侧楞两两互相垂直且长度为2,则三棱锥内切球体积是多少?(不是正三棱锥,急,) 球体内正四面体与正方体正四面体和正方体的顶点都在球上,求正四面体与正方形的关系(棱长)hao想正四面体棱长为正方体的根号2倍 正四面体P-ABC,外接圆半径为2根号下3,则P-ABC的体积为? 边长为1的正四面体的外接球体积是多少 边长为1的正四面体的外接球体积是多少详细过程 已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点,P到点S的距离为d1,P到直线AB的距离为d2,P到面ABC的距离为d3,若d1,d2,d3成等差数列,则P的轨迹为 已知正四面体P-ABC,求AB与PC的成角大小 正四面体S-ABC,P在面SAB内,且PS=PQ(PQ为P到面ABC的距离),则点P的轨迹为—————— 没有思路,求思路和解析已知正四面体A-BCD,动点P在△ABC内,点P到平面BCD的距离与点P到A的距离相等.则点P的轨迹为_______.A.椭圆 B.双曲线的一部分 C.抛物线 D.圆能给出判断依据就行啊 四面体P-ABC 为正四面体,M为PC的中点,则BM与AC所成的角的余弦值为 一个正四面体底面是三角形ABC 底面上有一个点P~到其它三个面分别是等差数列 P在三角形ABC内的轨迹是? 已知正四面体ABCD的棱长为9,点P事面ABC上的一个动点,满足点P到面DAB,DBC,DCA的距离成等差数列,则P到面DCA距离的最大值是? 已知正四面体的边长为40求正四面体的高 已知点P是棱长为1的正方体ABCD内的任意一点,点P到该正四面体的距离分别为h1,h2,h3,h4,则h1+h2+h3+h4=