作业帮如图,正方形的边长为4CM,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的周长和面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:26:41
如图,正方形的边长为4CM,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的周长和面积?
如图,正方形的边长为4CM,剪去四个角后成为一个正八边形,
求这个正八边形的周长和面积?
如图,正方形的边长为4CM,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的周长和面积?
正八边形边长为A,则被减去的小三角形斜边为A,直角边为A÷√2
那么原来正方形边长 = 2×(A÷√2)+A = (√2+1)A = 4
则,A = 4÷(√2+1)
那么,正八边形的周长 = 8A = 8×4÷(√2+1) = 32(√2-1) = 13.25 (CM)
将减下的4个小三角形,可组成一个边长为A的正方形
那么,正八边形的面积 = 4×4 - A×A = 16-16(3-2√2) = 32√2-32 = 13.25 (CM²)
由对称性可知四个小三角形为等腰直角三角形，设小三角的腰长为a，由勾股定理得正八边形边长为
√2a。边长=（2+√2）a=4，则a=4-2√2 ，则周长L=8*√2a=32（√2-1）
面积=S（正）-4S（小三角）=16-4*1/2a*a=32(√2-1）
设正八边形边长为x,
则被剪去的四个小三角形的直角边长=x/√2
∴原正方形的边长=2×(x/√2)+x=x(1+√2)
∵正方形的边长为4CM
∴x(1+√2)=4
x=4(√2-1)
∵4个小三角形可以拼成1个以正八边形边长为边的正方形
∴正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积
=4²-[4(√2-1)]²...
全部展开
设正八边形边长为x,
则被剪去的四个小三角形的直角边长=x/√2
∴原正方形的边长=2×(x/√2)+x=x(1+√2)
∵正方形的边长为4CM
∴x(1+√2)=4
x=4(√2-1)
∵4个小三角形可以拼成1个以正八边形边长为边的正方形
∴正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积
=4²-[4(√2-1)]²
=32(√2-1)
正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积
嘿嘿 这个正好是我今天的家庭作业。
收起
先设它的边长 再求
设正八边形的边长为a
则2[(4-a)/2]^2=a^2
解得a=4(√2-1) 这就是边长
面积=4^2-4*(1/2)a^2=16(4√2-5）