高一数学已知函数f(x)=loga绝对值(x+1)(a>0且a≠1),若当x属于(-1,0)时f(x)>0恒成立,则f(x)的单调性说明一下在什么区间为增函数和减函数,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:06:07
高一数学已知函数f(x)=loga绝对值(x+1)(a>0且a≠1),若当x属于(-1,0)时f(x)>0恒成立,则f(x)的单调性说明一下在什么区间为增函数和减函数,

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说明一下在什么区间为增函数和减函数,

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解析:∵函数f(x)=log(a,|x+1|) (a>0且a≠1)
∴其定义域为x≠-1
∵当x∈(-1,0)时f(x)>0恒成立
f(0)=log(a,|0+1|)=0
∴0

当x属于(-1,0)时,绝对值(x+1)属于(0,1)
f(x)>0恒成立说明a属于(0,1)
由此可知(-∞,-1)是增函数(-1,0)是减函数,(0,1)是增函数(1,∞是)减函数,

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