不解方程,判断关于x的方程x^2-2mx+m-2=0的根的情况

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:06:51
不解方程,判断关于x的方程x^2-2mx+m-2=0的根的情况

不解方程,判断关于x的方程x^2-2mx+m-2=0的根的情况
不解方程,判断关于x的方程x^2-2mx+m-2=0的根的情况

不解方程,判断关于x的方程x^2-2mx+m-2=0的根的情况
△=(2m)²-4×(m-2)
=4m²-4m+8
=(2m-1)²+7
(2m-1)²≥0
所以(2m-1)²+7>0
所以△>0
所以方程有两个不相等的实数根

判别(-2m)^2-4(m-2)
=(2m-1)^2+7
>0
有两个不相等实根

就用判断根的那个公式
b^2-4ac只要不小于0,就至少有一个实数根
代入
(2m)^2-4*1*(m-2)
=4m^2-4m+8
化简
=m^2-m+2
配方
(m-1/2)^2+7/4
这样,无论m取什么值,这个等式总是大于零的
所以这个方程至少有两个不相等实数根

△=(-2m)²-4(m-2)
=4m²-4m+8
=3m²+m²-4m+4+4
=3m²+4+(m-2)²>0,
方程x^2-2mx+m-2=0有2个不相等的实数根.

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