求由半球面z=根号(3a^2-x^2-y^2)及抛物面x^2+y^2=2az所围成的立体的全面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:18:34
求由半球面z=根号(3a^2-x^2-y^2)及抛物面x^2+y^2=2az所围成的立体的全面积

求由半球面z=根号(3a^2-x^2-y^2)及抛物面x^2+y^2=2az所围成的立体的全面积
求由半球面z=根号(3a^2-x^2-y^2)及抛物面x^2+y^2=2az所围成的立体的全面积

求由半球面z=根号(3a^2-x^2-y^2)及抛物面x^2+y^2=2az所围成的立体的全面积
由题意知,所围成的立体在xy平面上的投影是S:x²+y²≤2a²
故 所求全面积=∫∫{√[1+(-x/√(3a²-x²-y²))²+(-y√(3a²-x²-y²))²]+√[1+(x/a)²+(y/a)²]}dxdy
=∫∫[√3a/√(3a²-x²-y²)+√(a²+x²+y²)/a]dxdy
=∫dθ∫[√3a/√(3a²-r²)+√(a²+r²)/a]rdr (应用极坐标变换)
=π∫[√3a/√(3a²-r²)+√(a²+r²)/a]d(r²)
=π[-2√3a√(3a²-r²)+(2/3)(a²+r²)^(3/2)/a]│
=π[-2√3a(a-√3a)+(2/3)(3√3a³-a³)/a]
=π(16a²/3)
=16πa²/3.

求由半球面z=根号(3a^2-x^2-y^2)及抛物面x^2+y^2=2az所围成的立体的全面积 利用2重积分求体积,极坐标形式V由 锥面z=根号下(x²+y²) 和 半球面z=根号下(1-x²-y²) 所围成的体积 设Ω是由锥面z=根号(x^2+y^2)与半球面z=(R^2-x^2-y^2)^(1/2)围成的空间闭区域∑是Ω的整个边界的外侧,则∫∫(下标为∑)xdydz+ydzdx+zdxdy=________.答案为(2-(根号2)/4)πR^3求详解 计算曲面积分∫∫z^3dS,其中S是半球面z=√(a^2-x^2-y^2)在圆锥面z = √(x^2 + y^2)内部的部分 求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积 曲面积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy 锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2所围立体的表面的外侧 设∑是半球面z=根号(1-x^2-y^2)的上侧 ∫ ∫ ∑yzdzdx求区面积分 计算第二型曲面积分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根号里1-x^2-y^2的下侧详细过程~~谢谢~~~ 如果,根号x-3+| y-2 |+z^2=2z-1 求 (x+z)^y 已知实数x,y,z满足x+y+z=2根号x-1+2根号y-1+2根号z-1求X+2Y+3Z 求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为半球面x^2+y^2+z^2=R^2(y>=0) 求解一道数学题若x+y+z+3=2(根号x+根号y+1+根号z-1),求(x+y+z)的(y-z)次方 若x+y+z+3=2(根号x+根号y+1+根号z-1)求(x+y+z)y-z 由锥面z=√(x^2+y^2)和半球面z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积 用二重积分做 一道高数题的其中一个步骤求解求锥面Z=根号下(x^2+y^2)与半球面z=根号下(1-x^2-y^2)所围成的立体体积.其中有一个步骤是:v=∫∫D根号下(1-x^2-y^2)dθ - ∫D根号下(x^2+y^2)dθ我想知道为何是相减, 已知;根号x+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求x、y、z 根号x+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求x,y,z的值 设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y