作业帮将矩阵A表示成有限个初等方阵乘积 A的第一行为1 0 0 第二行为2 0 -1第三行为0 -1 0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:08:24
将矩阵A表示成有限个初等方阵乘积 A的第一行为1 0 0 第二行为2 0 -1第三行为0 -1 0
将矩阵A表示成有限个初等方阵乘积 A的第一行为1 0 0 第二行为2 0 -1第三行为0 -1 0
将矩阵A表示成有限个初等方阵乘积 A的第一行为1 0 0 第二行为2 0 -1第三行为0 -1 0
r2-2r1
1 0 0
0 0 -1
0 -1 0
r2r3
1 0 0
0 -1 0
0 0 -1
r2*(-1),r3*(-1)
1 0 0
0 1 0
0 0 1
所以 A = E(2,1(2))E(2,3)E(2(-1))E(3(-1)) =
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
2 1 0 乘 0 0 1 乘 0 -1 0 乘 0 1 0
0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 -1
那就要看A的产生了，由E怎么产生的A，再把每一步对应的初等矩阵写出来，该左乘就左乘（行变换），该右乘就右乘（列变换）。
E：(用ei表示行向量) A
1 0 0 e2<-> e3 1 0 0 -e2 , ...
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那就要看A的产生了，由E怎么产生的A，再把每一步对应的初等矩阵写出来，该左乘就左乘（行变换），该右乘就右乘（列变换）。
E：(用ei表示行向量) A
1 0 0 e2<-> e3 1 0 0 -e2 , -e3 1 0 0 e2+2e1 1 0 0
0 1 0-----------------> 0 0 1-----------------> 0 0 -1---------------> 2 0 -1
0 0 1 ① 0 1 0 ② 0 -1 0 ③ 0 -1 0
下面看①②③对应的初等矩阵：
①：
1 0 0
0 0 1 对应矩阵Q1
0 1 0
②：
1 0 0
0 -1 0 对应矩阵Q2
0 0 -1
③
1 0 0
2 1 0 对应矩阵Q3
0 0 1
故A={Q3[Q2(Q1E)]}=Q3Q2Q1，（Q1、Q2、Q3如上）
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