作业帮求高中立体几何题求一些高中立体几何中作面面相交的交线题,要有一点难度的.还要立体几何的证明题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:37:16
求高中立体几何题求一些高中立体几何中作面面相交的交线题,要有一点难度的.还要立体几何的证明题.
求高中立体几何题
求一些高中立体几何中作面面相交的交线题,要有一点难度的.还要立体几何的证明题.
求高中立体几何题求一些高中立体几何中作面面相交的交线题,要有一点难度的.还要立体几何的证明题.
19.(本小题满分12分)(2009天津,文19)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD＝CD＝1,
(1)证明PA‖平面BDE;
(2)证明AC⊥平面PBD;
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
答案:设AC∩BD＝H,连结EH.在△ADC中,因为AD＝CD,且DB平分∠ADC,所以H为AC的中点.又由题设,E为PC的中点,故EH‖PA.又EH 平面BDE且PA 平面BDE,所以PA‖平面BDE.
(2)证明:因为PD⊥平面ABCD,AC 平面ABCD,所以PD⊥AC.由(1)可得,DB⊥AC.又PD∩DB＝D,故AC⊥平面PBD.
由AC⊥平面PBD可知,BH为BC在平面PBD内的射影,所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角.
由AD⊥CD,AD＝CD＝1, ,可得 , .
在Rt△BHC中, .
所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为 .
.(本小题满分12分)(2009天津,文19)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD＝CD＝1,
(1)证明PA‖平面BDE;
(2)证明AC⊥平面PBD;
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
答案:设AC∩BD＝H,连结EH.在△ADC中,因为AD＝CD,且DB平分∠ADC,所以...
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.(本小题满分12分)(2009天津,文19)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD＝CD＝1,
(1)证明PA‖平面BDE;
(2)证明AC⊥平面PBD;
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
答案:设AC∩BD＝H,连结EH.在△ADC中,因为AD＝CD,且DB平分∠ADC,所以H为AC的中点.又由题设,E为PC的中点,故EH‖PA.又EH 平面BDE且PA
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看不到题啊
19.(本小题满分12分)(2009天津,文19)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD＝CD＝1,
(1)证明PA‖平面BDE;
(2)证明AC⊥平面PBD;
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
答案:设AC∩BD＝H,连结EH.在△ADC中,因为AD＝CD,且DB平分∠ADC,...
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19.(本小题满分12分)(2009天津,文19)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD＝CD＝1,
(1)证明PA‖平面BDE;
(2)证明AC⊥平面PBD;
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
答案:设AC∩BD＝H,连结EH.在△ADC中,因为AD＝CD,且DB平分∠ADC,所以H为AC的中点.又由题设,E为PC的中点,故EH‖PA.又EH 平面BDE且PA 平面BDE,所以PA‖平面BDE.
(2)证明:因为PD⊥平面ABCD,AC 平面ABCD,所以PD⊥AC.由(1)可得,DB⊥AC.又PD∩DB＝D,故AC⊥平面PBD.
(3)解:由AC⊥平面PBD可知,BH为BC在平面PBD内的射影,所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角.
由AD⊥CD,AD＝CD＝1, ,可得 , .
在Rt△BHC中, .
所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为 .
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