平面内n点任意三点不共线可组成n(n-1)(n-2)/6个三角形的推理过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:44:49

平面内n点任意三点不共线可组成n(n-1)(n-2)/6个三角形的推理过程
平面内n点任意三点不共线可组成n(n-1)(n-2)/6个三角形的推理过程

平面内n点任意三点不共线可组成n(n-1)(n-2)/6个三角形的推理过程
首先想三角形的生成过程,一条线段和不与该线段共线的一点可构成一个三角形,平面内n个点,每个点作为起始端点与其他n-1个点各可连成n-1条线段,共有n(n-1)条,但是线段的两个端点各做了一次起始端点,每条线段被算了两次,故平面内线段总数应为n(n-1)/2
问题得到简化,同样的思路,每条线段作为起始边与其他n-2个点各可组成n-2个三角形,共n(n-1)(n-2)/2个,但是三角形三边各做了一次起始边,即每个三角形被算了三次,应为上述总数除以3,故最终可形成的三角形个数为
n(n-1)(n-2)/2/3=n(n-1)(n-2)/6

平面内有n个点，任意2个点就可以组成1条线段，可组成n(n-1)/2条线段，去掉这两点之外的任意一点，都可以与这条线段组成三角形，第三点有(n-2)种选法，则组成三角形的个数有n(n-1)(n-2)/2个，每个三角形被选过三次，所以平面内n点任意三点不共线可组成n(n-1)(n-2)/6个三角形。...

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平面内有n个点，任意2个点就可以组成1条线段，可组成n(n-1)/2条线段，去掉这两点之外的任意一点，都可以与这条线段组成三角形，第三点有(n-2)种选法，则组成三角形的个数有n(n-1)(n-2)/2个，每个三角形被选过三次，所以平面内n点任意三点不共线可组成n(n-1)(n-2)/6个三角形。

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平面内n点任意三点不共线可组成n(n-1)(n-2)/6个三角形的推理过程同一平面上有n个点,且任意三点不共线,这n个点可画几条直线平面内n点,其中任意三点不共线,两点确定一条直线,可以连____条直线过平面内的n个点中的任意三点作圆,最多可作多少个圆? 若平面内有N个点,最多可确定几条直线?为什么是n×（n-1）/2 同一平面内N个不共线的点连成三角形个数同一平面内N个不共线的点连成互不重叠三角形个数过平面内不共线的n个点最多可以画几条直线如果平面上有任意三点都不共线的N个点,经过任意两点的直最多可以画几条呢? 空间内n个点（每三个不共线）可构成多少平面?重谢!所有的包括（4个共面、5个。）平面M内不共线的三点到平面N的距离相等,能否判定平面M与平面N平行? 已知空间四点,其中任意三点不共线,则这四个点可组成的平面共有------个平面内有n个点（n≥3,且没有任何3点共线）求一这些点为顶点的三角形共有多少个? 平面内有n个点且任意3个点不在同一直线上,以n为顶点,n为3,4,5,时可构成几个三角行若A、B、C为平面内不共线的三点,若向量AB=(1,1),n=(1-1),且n乘向量AC=2,则n乘BC= 平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分?thanks 平面内有n个点,过其中任意两点画直线,所画直线最多有几条? 如果平面内有N个点、最少可画几个点、最多呢?