若平面内有n个点,过其中任意两点画直线,共有多少种情况公式+推理过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:26:25

若平面内有n个点,过其中任意两点画直线,共有多少种情况公式+推理过程
若平面内有n个点,过其中任意两点画直线,共有多少种情况
公式+推理过程

若平面内有n个点,过其中任意两点画直线,共有多少种情况公式+推理过程
设平面内有n个点
则连直线的过程中
第一个点连出的直线有(n-1)条
第二个点连出的直线有(n-2)条
第三个点连出的直线有(n-3)条
……
所以 n个点连线共有(n-1)+(n-2)+(n-3)+……1=n(n-1)/2条直线

n(n-1)/2
先在n个点中选取任意一个点，有n种选择；
再在剩下的n-1个点中选择一个，有n-1种选择。
n（n-1）是两倍的

应该有这n个点任3点不共线的条件吧，然后就是从n个点中任取2个，共有C(n,2)=n(n-1)/2种情况

第一个点可以连接n-1条直线，第二个点除却重复的可以连n-2条直线。
(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1
=(n-1+1)*(n-1)/2
=(n-1)n/2
以上是任意3点都不共线的情况，可以连接(n-1)n/2条直线。
若有其他点共线，则有（1+(n-1)n/2）(n-1)n/2/2种情况

学了排列组合了吗?如果学了,式子是Cn2也就是从n个点选两个.
没学的话直接用n(n-1)/2就行了,思想:
先从n个点找一个,n种情况;再从剩下的n-1个点中找一个,n-1种情况:相乘为总情况数,排除先选后选的重选,还应除以2.

每个点可以画线：n-1
每条线比有两点构成，则线数必重复一次，则该点构成线数为（n-1）/2
所有情况则是所有点的乘积：n*(n-1)/2

公式： N=n(n-1)/2
推理：需要选取2个点才能成1条直线，那么就先选出其中一个点，那这个点
就有n种可选择的点，然后再选择第2个点，选第2个点时，其中选第
一个点时已经用掉了一个点，那么第2个点就只剩下（n-1）种可选点
因为2种情况是相对独立的步骤，且第1步有n种情况，第2步有（n-1）
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公式： N=n(n-1)/2
推理：需要选取2个点才能成1条直线，那么就先选出其中一个点，那这个点
就有n种可选择的点，然后再选择第2个点，选第2个点时，其中选第
一个点时已经用掉了一个点，那么第2个点就只剩下（n-1）种可选点
因为2种情况是相对独立的步骤，且第1步有n种情况，第2步有（n-1）
种情况，根据分布计数原理（完成一件事，需要分成n个步骤，且第1
步有a种不同的方法，做第2步有b种不同的方法.....那么完成这件事
共有 N=a*b*c*d*f.....）可得有n(n-1)种，但是在其中有1半是重
复的（当第1次选择a点，第2次选择b点时和第1次选择b点，第2次选择
a点。他们所得到的是同一条直线，故重复），所以则需要再除以2，
即最后可得 N=n(n-1)/2
题前面应该再加上无多点共线的情况，不然答案就太多拉，但至少其答案M≤N

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