若对于任意实数m,关于x的方程log2^(ax^2+2x+1)=m恒有解,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:40:25
若对于任意实数m,关于x的方程log2^(ax^2+2x+1)=m恒有解,则实数a的取值范围是

若对于任意实数m,关于x的方程log2^(ax^2+2x+1)=m恒有解,则实数a的取值范围是
若对于任意实数m,关于x的方程log2^(ax^2+2x+1)=m恒有解,则实数a的取值范围是

若对于任意实数m,关于x的方程log2^(ax^2+2x+1)=m恒有解,则实数a的取值范围是
由已知,函数y=log2(ax^2+2x+1)的值域为R,
因此,ax^2+2x+1 可以取遍所有正数.
1)a=0时,2x+1能取遍所有正数,所以满足;
2)a≠0时,则a>0且Δ=4-4a>=0,解得 0取1)2)的并集,得a的取值范围是:[0,1].

易知,只要使得函数
f(x)=ax²+2x+1
满足: a≥0且4-4a≥0
∴0≤a≤1

说明函数f(x)=log2(ax^2+2x+1)的值域为R
所以函数y=ax^2+2x+1的值域比(0,+∞)范围更大(我也不会表达了,反正就是这个意思)
显然a≥0
1.若a=0,则y=2x+1符合题意
2.若a>0,则Δ=4-4a≤0,得a≥1
综上a的取值范围为{0}∪[1,+∞)

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