函数y=e^x+sinx在区间[0,π]上的最大值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 13:28:38

函数y=e^x+sinx在区间[0,π]上的最大值是
函数y=e^x+sinx在区间[0,π]上的最大值是

函数y=e^x+sinx在区间[0,π]上的最大值是
y=e^x+sinx
y′=e^x+cosx
x∈[0,π]
e^x+cosx>0
所以函数y=e^x+sinx单调增
所以当x=π时有最大值 f(π)=e^π

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y'=e^x+cosx
e^x在[0,π]上恒正；
0≦x≦π/2时，cosx≧0
所以，当x属于[0,π/2]时，y'>0；
π/2≦x≦π时，cosx的最小值是-1，而e^x的最小值是e^(π/2)；
π/2>1，则e^(π/2)>e，所以，e^x在π/2≦x≦π时的最小值是大于e的；
所以当x属于[π/2,π]时，y'>0；
综上，y=e^x+sinx在区间[0,π]上是递增的；
所以，当x=0时，y有最小值1；
当x=π时，y有最大值e^π；
祝你开心！希望能帮到你。。。

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∴在此区间上函数递增， ∴x=0时，函数取得最小值，最小值是f(0)=0.5即函数f(x)在区间[0,π/2]上的值域是[0.5，0.5*e^(π/2)] 谢谢

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