求该函数的单调区间 y=x-2sinx ,x属于[ 0,2π ]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 17:26:36
求该函数的单调区间 y=x-2sinx ,x属于[ 0,2π ]

求该函数的单调区间 y=x-2sinx ,x属于[ 0,2π ]
求该函数的单调区间 y=x-2sinx ,x属于[ 0,2π ]

求该函数的单调区间 y=x-2sinx ,x属于[ 0,2π ]
求导得,y' = 1 - 2cosx
令导数等于0,解得cosx = 1/2
所以x = π/3 或者x = 5π/3
当x ∈ [0,π/3]时,导函数为负数,所以为递减区间
当x ∈ [π/3,5π/3]时,导函数为正数,所以为递增区间
当x ∈ [5π/3,2π]时,导函数为负数,所以为递减区间

y'=1-2cosx,由y'=0得:cosx=1/2,x=π/3和x=2π-π/3
当0《x《π/3时,y'<0,y单调减少;当π/3《x《2π-π/3时,y'>0,y单调增加;
当2π-π/3《x《2π时,y'<0,y单调减少。