四边形ABCD是矩形,D是矩形内任意一点.求证:PA²+PC²=PB²+PD²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:45:04
四边形ABCD是矩形,D是矩形内任意一点.求证:PA²+PC²=PB²+PD²

四边形ABCD是矩形,D是矩形内任意一点.求证:PA²+PC²=PB²+PD²
四边形ABCD是矩形,D是矩形内任意一点.求证:PA²+PC²=PB²+PD²

四边形ABCD是矩形,D是矩形内任意一点.求证:PA²+PC²=PB²+PD²
过P点作直线EF∥AB,交AD于E,交BC于F;又过P点作直线GH∥BC,分别交AB、CD于G和H,
∵ABCD是矩形,∴四边形AGPE、BFPG、CHPF以及DEPH都是矩形.图中,它们各自被一条对角线分成两个直角三角形.据勾股定理有
PA²=GP²+AG²;PC²=HC²+PH²;
PB²==GP²+GB²;PD²=DH²+PH².
∴(PA²+PC²)-(PB²+PD²)=AG²+HC²-GB²-DH²
注意到AG=EP=DH; HC=PF=GB,
∴(PA²+PC²)-(PB²+PD²)=0,所证命题成立.

过P点作PE垂直BC交BC于E,PF垂直AD交AD于F,PH垂直CD交CD于H,PG垂直AB交AB于G。
证明:PC2=PE2+CE2 PA2=PF2+AF2 PE+PF=AB CE+AF=BC
同理:PB2=PG2+GB2 PD2=PH2+DH2 GB+DH=AB PG+PH=BC
PC2+PA2=PB2+PD2

四边形ABCD是矩形,D是矩形内任意一点.求证:PA²+PC²=PB²+PD² 四边形ABcD是矩形, 四边形ABCD为矩形,P为矩形内任意一点,PA=1,PB=3,PC=4,求PD.图是这样,我刚忘发了,sorry。 矩形ABCD内任意一点M.证明存在一个四边形,其边长分别等于M到A、B、C、D的距离对 已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形. 点P是矩形ABCD内任意一点,求证:PA^2+PC^2=PB^2+PD^2点P是矩形ABCD内任意一点,求证:PA^2+PC^2=PB^2+PD^2 已知点P是矩形ABCD内任意一点,求证:PA²+PC²=PB²+PD² 如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米,则矩形ABCD等于多少平方厘米. 已知平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证:平行四边形ABCD是矩形. 如图,矩形ABCD∽矩形BCEF,且四边形AFED是正方形,证明:矩形ABCD是黄金矩形 如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=7.PB=8,PC=4 6 求PD如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=7.PB=8,PC=4根号6 求PD图是一个矩形里面任意一点P,不再ABCD上.左上的点为A左下为B.右上为D.右下为C 已知矩形ABCD中,AB=4,AD=6,在长方形ABCD内任意一点取P,使∠APB>π/2的概率是 四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证:PA=PQ 四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 求证:PA=PQ 点O是矩形ABCD内的一点 OA=1 OB=2 OC=4 则OD的长为O 是矩形内任意一点 选项是A 2 B 2根号2 C 2根号3 D 3 如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,则三角形AFC的面积是 如图,在矩形abcd中,ab=3,ed =6,e为ad边上的任意一点,四边形efgb是矩形,ef=2be.求△afc的面积? 如图 在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E是AD上任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,则S△AFC=___cm