作业帮请计算 1X2X3X……X1991的乘积末尾端有几个0?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:18:48
请计算 1X2X3X……X1991的乘积末尾端有几个0?
请计算 1X2X3X……X1991的乘积末尾端有几个0?
请计算 1X2X3X……X1991的乘积末尾端有几个0?
答：关键就是找出能产生0的数来,可以知道,5的倍数与2的倍数相乘会产生0.而2的倍数多于5的倍数,所以只需找出5的倍数有多少即可.
1991÷5^1=1991÷5=398.2,有398个5^1；
1991÷5^2=1991÷25=79.64,有79个5^2；
1991÷5^3=1991÷125=15.928,有15个5^3；
1991÷5^4=1991÷625=3.1856,有3个5^4.
它们的总和：398+79+15+3=495个.也就是说,从1到1991的乘法算式里面,可以分解出来的5的质因数共有495个.每一个5与偶数相乘时都会产生一个0.
所以共有495个0.
一个零也没有。
因数中 末尾有一个零的情况 a=0+9*1+9*9*1+1*10*9*1=180 也就是有180个因数末尾有一个零
因数中 末尾有二个零的情况 b=0+0+9*1*1+1*9*1*1=9 也就是有18个因数末尾有二个零
因数中 末尾有三个零的情况 c=0+0+0+1*1*1*1=1 也就是有1个因数末尾有三个零
因数中 末尾是五的有 d=1+9*1+9*10*1+1*...
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因数中 末尾有一个零的情况 a=0+9*1+9*9*1+1*10*9*1=180 也就是有180个因数末尾有一个零
因数中 末尾有二个零的情况 b=0+0+9*1*1+1*9*1*1=9 也就是有18个因数末尾有二个零
因数中 末尾有三个零的情况 c=0+0+0+1*1*1*1=1 也就是有1个因数末尾有三个零
因数中 末尾是五的有 d=1+9*1+9*10*1+1*10*10*1-1=199 其中-1是除去1995 也就是有199个因数末尾有五,每个五遇到别的偶数因子的时候就会变成0
结果=a*1+b*2+c*3+d=418
我算得最后结果是418个零
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