作业帮如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（6,0）,（2,0）,点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合）,过点D作直线y=-2/3x+m交线段OA于点E若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1B1C1D1 （1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:38:34
如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（6,0）,（2,0）,点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合）,过点D作直线y=-2/3x+m交线段OA于点E若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1B1C1D1 （1
如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（6,0）,（2,0）,点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合）,过点D作直线y=-2/3x+m交线段OA于点E
若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1B1C1D1 （1）当m为何值时,点B、E、B1三点共线
（2）试探究四边形O'A'B'C'与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化?若不变,求重叠部分面积；若改变,说明理由.
如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（6,0）,（2,0）,点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合）,过点D作直线y=-2/3x+m交线段OA于点E若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1B1C1D1 （1
分析：
⑴依题意,B﹙6,2﹚,
若B、E、B′三点共线,
则直线BE垂直 y＝﹣2/3·x＋m,
设直线BE的解析式为y＝3/2·x＋n,
又B﹙6,2﹚在y＝3/2·x＋n上,
∴y＝3/2·x－7,
当y＝0时,x＝14/3,
即OE＝14/3,
又OE＝3/2m,
m＝28/9.
⑵依题意,知
DN∥ME,DM∥NE,
∴四边形DMEN为平行四边形,
根据对称性知,∠NED＝∠MED,
又∠MED＝∠NDE,
∴∠NED＝∠NDE,
∴ND＝NE,
∴平行四边形DMEN为菱形.
过D作DH⊥OA,垂足为H,
由题知DH＝2,HE＝3,
设菱形DMEN的边长为a,
在Rt⊿DMH中,
a²＝﹙3－a﹚²＋2²,
解之,得a＝13/6,
S菱形DMEN＝2a＝13/3.
∴当E在线段OA上时,
重叠部分的面积不会发生变化,始终保持13/3不变.