作业帮已知三角形BCD中,BC=BD,以BD为直径圆O的交BC于E,交CD于M.(1)如图1,求证：弧DM=弧EM(2)如图2,过B作BA//CD交圆O于A,若CE=2,CM=根号6,求AE长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:06:39
已知三角形BCD中,BC=BD,以BD为直径圆O的交BC于E,交CD于M.(1)如图1,求证：弧DM=弧EM(2)如图2,过B作BA//CD交圆O于A,若CE=2,CM=根号6,求AE长.
已知三角形BCD中,BC=BD,以BD为直径圆O的交BC于E,交CD于M.
(1)如图1,求证：弧DM=弧EM
(2)如图2,过B作BA//CD交圆O于A,若CE=2,CM=根号6,求AE长.
已知三角形BCD中,BC=BD,以BD为直径圆O的交BC于E,交CD于M.(1)如图1,求证：弧DM=弧EM(2)如图2,过B作BA//CD交圆O于A,若CE=2,CM=根号6,求AE长.
（1）证明：连接BM
∵△BDM是园O的内接三角形,BD是直径
∴∠BMD=90°,BM⊥CD
∵BC=BD
∴△BDM是等腰三角形
∴CM=DM,∠DBM=∠CBM
∴弧DM=弧EM
修改后的答案。 (1)、连接BM、ME，∵BD是直径，∴BM⊥CD， ∵BC=BD,，BM⊥CD,∴⊿BCD是等腰三角形，∠MBD=∠MBC,那么弧DM=弧EM.。 (2)、承上，等腰三角形BCD中，可知DM=MC=ME=√6 ∵圆内接四边形BDME中∠EMC=∠DBC，以及BD=BC,，ME=MC，∴⊿BCD∽⊿MCE， 得BC/MC=CD/CE,式中MC=√6，CD=2√6,CE=2， ∴BC=MC*CD/CE=√6*2√6/2=6，直径BD=6.。 连接AD,∵BA∥CD，BM⊥CD，可证ADMB是矩形，连接AM则AM必是圆的直径， ⊿AME是直角三角形，AM=BD=6，ME=√6，另一直角边AE=√[6²;-(√6)²]=√30.。
（1）连接BM,因BD是直径，角BMD=90度，因三角形BCD为等腰三角形，则角MBD=角MBC,所以弧DM=弧ME.
(2)连接AD,EM,DE, 在直角三角形DEC中，CE=2, CD=2CM=2根号6，得到DE=根号20，三角形BMC与三角形DEC相似，可得到BM=DE*CM/CE=根号30，
四边形ABMD中，AB//DM, 角BMD=角BAD=90度,则ABMD是矩形...
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（1）连接BM,因BD是直径，角BMD=90度，因三角形BCD为等腰三角形，则角MBD=角MBC,所以弧DM=弧ME.
(2)连接AD,EM,DE, 在直角三角形DEC中，CE=2, CD=2CM=2根号6，得到DE=根号20，三角形BMC与三角形DEC相似，可得到BM=DE*CM/CE=根号30，
四边形ABMD中，AB//DM, 角BMD=角BAD=90度,则ABMD是矩形， AB=DM, 弧AB=弧DM, 弧AE=弧MB-弧ME+弧AE 其中，弧ME=弧DM=弧AE, 所以弧AE=弧BM, 因此，AE=BM=根号30
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