作业帮证明：tanαtan2α+tan2αtan3α+……+tan(n-1)αtan(nα)＝tan(nα)/tanα-n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:17:26
证明：tanαtan2α+tan2αtan3α+……+tan(n-1)αtan(nα)＝tan(nα)/tanα-n
证明：tanαtan2α+tan2αtan3α+……+tan(n-1)αtan(nα)＝tan(nα)/tanα-n
证明：tanαtan2α+tan2αtan3α+……+tan(n-1)αtan(nα)＝tan(nα)/tanα-n
tan(2α-α)=(tan2α-tanα)/(1+tanαtan2α),tanαtan2α=(tan2α-tanα)/tanα-1
tan2αtan3α=(tan3α-tan2α)/tanα-1┄┈┈tan(n-1)αtan(nα)=(tan(nα)-tan(n-1)α)/tanα-1
tanαtan2α+tan2αtan3α+……+tan(n-1)αtan(nα)＝(tan2α-tanα)/tanα-1+(tan3α-tan2α)/tanα-1+┄┄┄+(tan(nα)-tan(n-1)α)/tanα-1=(tan(nα)-tanα)/tanα-(n-1)=tan(nα)/tanα-1+n-1=tan(nα)/tanα-n
tanαtanβ+1=（tanα-tanβ）/tan（α-β）
tanαtan2α+1=（tan2α-tanα）/tan（2α-α）=tan2α/tanα-1
tan2αtan3α+1=（tan3α-tan2α）/tan（3α-2α）
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tan(n-1)αtan(nα)=（tannα-tan(n-1)α）/tan（nα-nα+α）
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全部展开
tanαtanβ+1=（tanα-tanβ）/tan（α-β）
tanαtan2α+1=（tan2α-tanα）/tan（2α-α）=tan2α/tanα-1
tan2αtan3α+1=（tan3α-tan2α）/tan（3α-2α）
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tan(n-1)αtan(nα)=（tannα-tan(n-1)α）/tan（nα-nα+α）
将上式左右相加
tanαtan2α+tan2αtan3α+……+tan(n-1)αtan(nα)+n-1=tan2α/tanα-1+tan3α/tanα-tan2α/tanα+...+tan(nα)/tanα-tan(n-1)α/tanα
tanαtan2α+tan2αtan3α+……+tan(n-1)αtan(nα)=tan(nα)/tanα-n
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