一道分段函数求导问题答案是k=1 为什么 k=-1不可以?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 21:09:25

一道分段函数求导问题答案是k=1 为什么 k=-1不可以?
一道分段函数求导问题
答案是k=1 为什么 k=-1不可以?

一道分段函数求导问题答案是k=1 为什么 k=-1不可以?
x < 0 时,F'(x) = 1
所以：x → 0- 时(从x轴左边趋近于0时) F'(0-) = 1
x > 0 时,F'(x) = kxe^x + ke^x
所以：x → 0+ 时(从x轴右边趋近于0时) F'(0+) = k·0·e^0 + ke^0 = k
可导则要求左右导数相等：即 x → 0- 和 x → 0+ 的导数相等,所以 F'(0-) = F'(0+) = 1 = k
所以 k 只能为 1
PS：k = -1 只能保证函数连续,不能保证可以求导,因为你不知道在0处导数是多少(左右导数不一样嘛)~

对，k=-1只是保证了函数的连续性，即是可导的必要条件，但可导的充分条件还需从定义出发。

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