证明函数y=x^3为奇函数且为增函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:02:02
证明函数y=x^3为奇函数且为增函数.

证明函数y=x^3为奇函数且为增函数.
证明函数y=x^3为奇函数且为增函数.

证明函数y=x^3为奇函数且为增函数.
f(x)=x^3,f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),
所以y=x^3为奇函数
设x1,x2(x1f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)=(x2-x)[(x2+1/2x1)^2+3/4x1^2]>0
所以f(x2)>f(x1),y=x^3为增函数.

y=x^3
f(-x)=-f(x)
(-x)³≈-(x³)即证明成立y=x^3为奇函数
f(x)′=2x²≥0 故f(x)是增函数

用-x代x,看是不是和原式等价。若一样则为奇函数,反之…