设f(x)=∫(1~√x)e^[-(t^2)dt,求∫(0~1)f(x)/√xdx,答案是e^(-1)-1,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 08:44:56

设f(x)=∫(1~√x)e^[-(t^2)dt,求∫(0~1)f(x)/√xdx,答案是e^(-1)-1,
设f(x)=∫(1~√x)e^[-(t^2)dt,求∫(0~1)f(x)/√xdx,答案是e^(-1)-1,

设f(x)=∫(1~√x)e^[-(t^2)dt,求∫(0~1)f(x)/√xdx,答案是e^(-1)-1,
由微积分基本定理求导得f'(x)=0.5e^(－x)/根号(x),且f(1)＝1.求积分时先用分部积分就可以了.
原积分＝2积分（从0到1）f(x)d(根号(x))＝
2根号(x)*f(x)|上限1下限0－2积分（从0到1）根号(x)*f‘(x)dx
=－积分（从0到1）e^(－x)dx
=e^(－x)|上限1下限0
＝e^(－1)－0.

f(x) = ∫(1→√x) e^(-t²) dt
f'(x) = e^[-(√x)²] • d/dx √x
= e^(-x) * 1/(2√x)
f(1) = ∫(1→1) e^(-t²) dt = 0
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f(x) = ∫(1→√x) e^(-t²) dt
f'(x) = e^[-(√x)²] • d/dx √x
= e^(-x) * 1/(2√x)
f(1) = ∫(1→1) e^(-t²) dt = 0
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∫(0→1) f(x)/√x dx
= 2∫(0→1) f(x) d√x
= 2√xf(x)|(0→1) - 2∫(0→1) √xf'(x) dx
= [2f(1) - 0] - 2∫(0→1) √x • [e^(-x) • 1/(2√x)] dx
= -∫(0→1) e^(-x) dx
= ∫(0→1) e^(-x) d(-x)
= e^(-x)|(0→1)
= e^(-1) - e^(0)
= 1/e - 1

收起

设dy/dx∫(0,e^-x)f(t)dt=e^x,f(x)=? 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x) 设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x) 设f(x)=∫(1~√x)e^[-(t^2)dt,求∫(0~1)f(x)/√xdx,答案是e^(-1)-1, 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2)）dt,求∫【1,0】f(x）dx 设f(x)=lnx+∫(1-e)f(t)dt,则f(x)=lnx+1/(2-e)（1-e）上限1下限e 设f(x)=x的平方,t(x)=e的x-1次方,则f[t(x)]=?,t[f(x)]=? 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx 设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x) 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)RT 设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）设f(x)=∫(0,x)e^(-t^2+2t)dt,求∫(0,1)f(x)(x-1)^2 dx. 设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x) 设f(x)=∫(0,1-x)e^t(2-t)dt,求I＝∫(0,1)f(x)dx 设F(t)=.∫.∫e^sin(√x^2+y^2)dxdy 其中D（t）为x^2+y^20求F'(t) ∫[0,x]f(x-t)tdt=e^x-x-1,求f(x) 设连续函数f(x)=lnx-∫(1~e)f(x)dx,求f(x)