已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:24:29
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab

已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab

已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab
证明,有定理 a+b>= 2 * 根号下(ab),(a>=0, b>=0)可得:
(a+1)>=2*根号a
(b+1)>=2*根号b
(a+b)>=2*根号ab.
又因为a不等于b,所以(a+b)>2*根号ab
所以(a+1)(b+1)(a+b)>(2*根号a)*(2*根号b)*(2*根号ab)=8ab
证明完毕