作业帮图片放正了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:21:39
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1.
（1）抛物线方程为x²=8y,挺简单的.
（2）这题麻烦你再照一遍,尤其是前边,哪问是哪问都搞不清,那个P点是从哪冒出来的啊?
（3）这道题,我们必须先假设一种极端情况,即M和O（坐标原点）重合的时候,此时,无论抛物线是什么形状的,|GH|恒为4,这个结论我们一会要用到.因为x²=2py,这个方程无论p为何值,都不可能对这个结论造成影响.
T（0,2）,M（a,a²/2p）,可以这样表示的.至于为什么用a,后面你会明白的.
|GH|我们可以转化为两个点的横坐标之差.不妨假设G在H左边,那么|GH|就等于x（H）-x（G）.
对于圆M,R²=a²+[（a²/2p）-2]²,M（a,a²/2p）,那么,圆M的方程可求：
（x-a）²+（y-a²/2p）²=a²+[（a²/2p）-2]²,挺麻烦的,之后另y=0,可求得G、H两点横坐标之差,我们可以根据韦达定理直接求x1+x2和x1*x2,则|x1-x2|=√[（x1+x2）²-4x1x2],这样能方便点.
经求得：x1+x2=2a,x1x2=（2a²/p）-4,所以|x1-x2|=√[（x1+x2）²-4x1x2]=2√[a²-（2a²/p）+4],前面已经讨论过,无论p取何值,|x1-x2|都应该为4,所以2√[a²-（2a²/p）+4]=4没有异议.解得的是a和p的一个关系式：a²（1-2/p）=0这个式子恒成立,这个式子的取值只能有两种情况：a=0或p=2.a=0说明M与O重合,和我们刚开始的假设一样.p=2,我想就应该是这道题的最后结果了.x²=4y,是这个抛物线的方程.我们要求的也就是他.只有他求出来了,我们才可以下结论：|GH|真的等于4
2.题干最后的是a几等于2?我没看清.
3.
（1）a=2时,y=2,（因为已知b>0,所以负值舍去.）所以这题最后有俩值.
因为相切,所以圆心到切线距离等于半径,即|k+b|=√（k²+1）,两边平方,得2kb+b²=1,又因为A在切线上,所以2k+b=2,解得：k=3/4,b=1/2,可是这题只有一个解,细细研究会发现,A的横坐标恰好是圆M的直径.所以还有一条切线是垂直于x轴的,所以那条是x=2,没斜率的直线,这个很容易被忘掉.
（2）有点麻烦了.
首先要求出BC的长度,以及直线BC的方程（用两点式表示）,之后求出AD的长度（点到直线距离）,再求三角形面积,求最小值.
不得不承认,BC的长度和方程是个大关.我们还是要利用第一问的方法,求两条切线方程,之后求B、C两点坐标.
连接BC,AM,则BC⊥AM,设垂足为D,A（a²/2,a）,AB、AC所在直线方程均设为y=kx+b,到最后解出k和b的时候再区分k1,k2,b1,b2吧.
因为AC,AB均为圆M的切线,设直线AD交圆M于两点,近A点处为E,远A点处为F,则EF为圆M直径
我们可由三角形ABM面积恒定来求BD长度.
首先要求出AB的长度,由切割线定理可知：|AE|*|AF|=|AB|²,目前来看只能用这招了.
|AE|=|AM|-1,|AF|=|AM|+1,
即{√[(a²/2-1)²+a²]-1}*{√[(a²/2-1)²+a²]+1}=|AB|²,整理得：|AB|=a²/2,（我没想到啊,这招还真好使）所以由三角形ABM面积恒定可得：AB*BM=AM*BD,即：a²/2=√[（a²/2-1）²+a²]*BD,解得BD=a²/√（a^4+4）,所以|BC|=2a²/√（a^4+4）...好麻烦那,不过终于有结果了.
至于B点坐标,我们可以这样因为B在M上,可设B(b,√[1-（b-1）²]）,我们假设B点在第一象限.则|AB|²=（a²/2）²=（a²/2-b）²+{a-√[1-（b-1）²]}²,解b即可.先这样吧,你先加我号：1291935359,后面的我在QQ发给你
图片放的。？？？拒绝