已知a、b都是实数,且a^3+b^3=2,求a+b的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 20:59:00
已知a、b都是实数,且a^3+b^3=2,求a+b的最大值

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已知a、b都是实数,且a^3+b^3=2,求a+b的最大值

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我来试试吧...
2=a^3+b^3=(a+b)[a²-ab+b²]=(a+b)[(a+b)²-3ab]
均值不等式 ab≤[(a+b)²/2]
2=(a+b)[(a+b)²-3ab]≥(a+b)[(a+b)²-3/4(a+b)²]
=(a+b)³/4
故a+b≤2 (a=b=1取等)