作业帮请问关于值域的求法有那些?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:43:44
请问关于值域的求法有那些?
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《函数值域求法十一种》尚化春
在函数的三要素中,定义域和值域起决定作用,而值域是由定义域和对应法则共同确定.研究函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且还要特别重视定义域对值域的制约作用.确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环.对于如何求函数的值域,是学生感到头痛的问题,它所涉及到的知识面广,方法灵活多样,在高考中经常出现,占有一定的地位,若方法运用适当,就能起到简化运算过程,避繁就简,事半功倍的作用.本文就函数值域求法归纳如下,供参考.
1.直接观察法
对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到
2.配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一
3.判别式法
4.反函数法
直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域
5.函数有界性法
直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域
6.函数单调性法
7.换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用
8.数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目
9.不等式法
利用基本不等式,求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧
10.一一映射法
原理：因为在定义域上x与y是一一对应的.故两个变量中,若知道一个变量范围,就可以求另一个变量范围
11.多种方法综合运用
原文章中还有大量典型例题,如果楼主打不开,可留一个邮箱,我把复制下来的文章发给你~
1.分析观察法:有些函数结构并不复杂,可通过基本函数值域和不等式性质观察得出
2.配方法:主要指二次函数,但要注意定义域
3.不等式法:利用基本不等式,但要注意"全正,定值,取等"的条件
4:判别式法:把函数转化为关于x的二次方程F(x,y)=0,通过方程有实根计算判别式大于0
5:反函数法:通过反函数的定义域得到原函数的值域
6:利用函数单调性:如能确定函...
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1.分析观察法:有些函数结构并不复杂,可通过基本函数值域和不等式性质观察得出
2.配方法:主要指二次函数,但要注意定义域
3.不等式法:利用基本不等式,但要注意"全正,定值,取等"的条件
4:判别式法:把函数转化为关于x的二次方程F(x,y)=0,通过方程有实根计算判别式大于0
5:反函数法:通过反函数的定义域得到原函数的值域
6:利用函数单调性:如能确定函数在定义域上单调,则可求得
7:换元法:运用代数或三角换元将其转换成值域容易确定的另一函数
8:数形结合法:利用函数所表示的几何意义,借助几何方法或图象来求
9:导数法:利用导数与函数的连续性求较复杂的函数
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