设z=xe^(x/y),x=cost,y=e^(2t) ,求全导数dz/dt.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:00:51
设z=xe^(x/y),x=cost,y=e^(2t) ,求全导数dz/dt.

设z=xe^(x/y),x=cost,y=e^(2t) ,求全导数dz/dt.
设z=xe^(x/y),x=cost,y=e^(2t) ,求全导数dz/dt.

设z=xe^(x/y),x=cost,y=e^(2t) ,求全导数dz/dt.
z= xe^ (x/y),x=cost,y= e^(2t)
设z=x x=cost,y=e^(2t) ,求全导数
dz/dt=﹙dz/dx﹚×﹙dx/dt﹚+ ﹙dz/dy﹚×﹙dy/dt﹚
=[e^(x/y)+xe^(x/y)×(1/y)]×﹙-sint﹚+xe^ (x/y)×﹙-x/y²﹚× 2e^(2t)
=e^(x/y)(1+x/y)×﹙-sint﹚+e^ (x/y)×﹙-x²/y²﹚× 2e^(2t)
=-e^(x/y)【(1+x/y)×sint+x²/y²× 2e^(2t)】
=-e^(x/y)【(1+x/y)sint+2x²/y²×e^(2t)】