八年级上三角形证明题点B、C、E 不在一条直线上,BD平分∠ABE,且CD平分∠ACE,交BD于D,探究∠A、∠D、∠E间的等量关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:34:51
八年级上三角形证明题点B、C、E 不在一条直线上,BD平分∠ABE,且CD平分∠ACE,交BD于D,探究∠A、∠D、∠E间的等量关系

八年级上三角形证明题点B、C、E 不在一条直线上,BD平分∠ABE,且CD平分∠ACE,交BD于D,探究∠A、∠D、∠E间的等量关系
八年级上三角形证明题
点B、C、E 不在一条直线上,BD平分∠ABE,且CD平分∠ACE,交BD于D,探究∠A、∠D、∠E间的等量关系

八年级上三角形证明题点B、C、E 不在一条直线上,BD平分∠ABE,且CD平分∠ACE,交BD于D,探究∠A、∠D、∠E间的等量关系
将AC与BD的交点设为O,AC所BE的交点设为F,设∠ABE=∠1, ∠ACE=∠2
∵BE平分∠ABD
∴∠ABD=2∠1
∴∠BOC=∠A+∠ABD=∠A+2∠1
∵CE平分∠ACD
∴∠ACD=2∠2
∴∠BOC=∠D+∠ACD=∠D+2∠2
∴∠A+2∠1=∠D+2∠2
∴2(∠1-∠2)=∠D-∠A
∵∠AFE=∠A+∠1, ∠AFE=∠E+∠2
∴∠A+∠1=∠E+∠2
∴∠1-∠2=∠E-∠A
∴2(∠E-∠A)=∠D-∠A
∴2∠E=∠A+∠D


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