求函数y=sin^2x+9/(1+sin^2x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:40:32
求函数y=sin^2x+9/(1+sin^2x)的值域

求函数y=sin^2x+9/(1+sin^2x)的值域
求函数y=sin^2x+9/(1+sin^2x)的值域

求函数y=sin^2x+9/(1+sin^2x)的值域
y=sin²x+9/(1+sin²x)=sin²x+1+9/(1+sin²x)-1
由函数x+1/x在 (0,1)单减在(1,∞) 单增,所以函数
sin²x+9/(1+sin²x)=sin²x+1+9/(1+sin²x)-1 在(0,3)单减,又 sin²x+1在(1,2)之间,所以值域为{11/2,9}

[5.5,9]
换元法,看单调性

把sin^2x看作X,则y=X+9/(1+X),把1+X乘过去,再移项得,y(1+X)-X(1+X)-9=0,-X^2+(y-1)X-(9-y)=0,
把X看作自变量,用△≥0算