求函数y=1/sin^2x+sin^2x的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:52:21
求函数y=1/sin^2x+sin^2x的值域

求函数y=1/sin^2x+sin^2x的值域
求函数y=1/sin^2x+sin^2x的值域

求函数y=1/sin^2x+sin^2x的值域
sin²x∈(0,1]
设t=sin²x,则:t∈(0,1]
此时y=t+1/t
则:y'=1-1/t² ====>>> 当t∈(0,1]时,y'<0,即:y在区间(0,1]递减,从而y的最小值是y=2,则值域是:y∈[2,+∞)

y=1/sin^2x+sin^2x≥2√1/sin^2x*sin^2x=2
y≥2

sin^2x:0~1
y≥2根号下(1/sin^2x)*sin^2x=2所以值域为:2~正无穷大