作业帮999……99(1997个)乘以999……99(1997个)加上1999……99(1997个),末位有几个零
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:12:53
999……99(1997个)乘以999……99(1997个)加上1999……99(1997个),末位有几个零
999……99(1997个)乘以999……99(1997个)加上1999……99(1997个),末位有几个零
999……99(1997个)乘以999……99(1997个)加上1999……99(1997个),末位有几个零
999...99²=（1000...00－1）²＝1000.000²－2×1000...000×1＋1
然后再加19999...9999 1加上他就跟2×1000...0000约掉了
最后就等于100000..00²=(10^1997)²
所以有1997²个零
若把2009换成N,则有什么更普遍的结果?Help! 令999……99(2009个)==100……00（4018个0） 999……99(2009个)×999……99(2009个)＋
题中199...9(1997)的意义没讲清楚，是199...9总共有1997位，还是有1997个9？如果是1997个9，则解如下：
按题意：(10^1997-1)^2+(10^1997+10^1997-1)
=10^(2×1997)-2×10^1997+1+2×10^1997-1
=10^(2×1997)
所以末尾有2×1997=3994个0。
如果199....
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题中199...9(1997)的意义没讲清楚，是199...9总共有1997位，还是有1997个9？如果是1997个9，则解如下：
按题意：(10^1997-1)^2+(10^1997+10^1997-1)
=10^(2×1997)-2×10^1997+1+2×10^1997-1
=10^(2×1997)
所以末尾有2×1997=3994个0。
如果199...9总共有1997位，那么199...9=2×10^1996-1
那么(10^1997-1)^2+2×10^1996-1
=10^(2×1997)-2×10^1997+1+2×10^1996-1
=(10^1997-2)×10^1997+2×10^1997-2×10^1997+2×10^1996
=(10^1997-2)×10^1997+2×10^1996
=(10^1998-20+2)×10^1996
=(10^1998-18)×10^1996
所以，这时末尾有1996个0。
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