已知y=f(x) 满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:02:40
已知y=f(x) 满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

已知y=f(x) 满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式
已知y=f(x) 满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

已知y=f(x) 满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式
f(x)=2f(1/x)+x (1)
令x=1/x
f(1/x)=2f(x)+1/x (2)
(1)+2*(2)
f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+x+4f(x)+2/x
-3f(x)=x+2/x=(x^2+2)/x
f(x)=-(x^2+2)/(3x)

f(x)=2f(1/x)+x (1)
令x=1/x
则f(1/x)=2f(x)+1/x (2)
(1)+(2)*2
f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+x+4f(x)+2/x
f(x)=x+4f(x)+2/x
3f(x)=-x-2/x=-(x^2+2)/x
所以f(x)=-(x^2+2)/(3x)

f(x)=2f(1/x)+x
=2(2f(x)+1/x)+x
所以f(x)=4f(x)+2/x+x
即f(x)=-2/3x-x/3