已知y=f[x]满足f[x]+2f[1/x]=2/x 求f '[x]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:32:18

已知y=f[x]满足f[x]+2f[1/x]=2/x 求f '[x]
已知y=f[x]满足f[x]+2f[1/x]=2/x 求f '[x]

已知y=f[x]满足f[x]+2f[1/x]=2/x 求f '[x]
f[x]+2f[1/x]=2/x,.（1）
则：将x由1/x替换,1/x由x替换,得：
f[1/x]+2f[x]=2x,.（2）
(1)-2*(2),得：
-3f[x]=2/x-4x=(2-4x^2)/x,
f[x]=(4x^2-2)/3x=4x/3-2/3x,
所以f‘[x]=4/3+2/3x^2=(4x^2+2)/3x^2.

1
f(x)+2f(1/x)=2/x
f(x)=2/x-2f(1/x)
f(1/x)=2x-2f(x)
f(x)=2/x-2[2x-2f(x)]
f(x)=2/x-4x+4f(x)
3f(x)=4x-2/x
f(x)=4x/3-2/(3x)
2
f'(x)=4/3+2/(3x^2)

f(x)=2f(1/x)+x (1)
令x=1/x
f(1/x)=2f(x)+1/x (2)
(1)+2*(2)
f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+x+4f(x)+2/x
-3f(x)=x+2/x=(x^2+2)/x
f(x)=-(x^2+2)/(3x)

已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=? 已知函数y=f(x)满足f(-2)>f(-1),f(-1) 已知y=f[x]满足f[x]+2f[1/x]=2/x 求f '[x] 已知函数y=f(X)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式已知y=f(x) 满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知函数f(x)满足,f(1)=1/2,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y属于R）,则f(0)+f(1)+……+f(2013)=? 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2.(1)求f(0)的值,并证明：当x 函数的解析式的求法已知对任意的x,y,f(x)满足f(x)+f(y)=1/2f(x+y)求f(2) 已知函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2015)= 已知f(x)满足f(1)=1/4 ,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) .求f(2010)=____?